Menentukan FPB dan KPK

1.      Menentukan FPB

Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan telah kalian pelajari di Kelas V. Kalian juga telah mempelajari cara menentukan faktorisasi prima dari suatu bilangan. Di kelas VI ini Kelipatan Persekutuan Terkecil KPK juga akan kalian pelajari kembali dalam mengurutkan pecahan danpengerjaan hitung pecahan.

Marilah kita terapkan untuk menyelesaikan masalah berikut. Pak Tugino memiliki 12 salak dan 18 jeruk. Salak dan jeruk tersebut akan dimasukkan ke dalam kantong plastik. Berapa kantong plastik yang dibutuhkan, jika setiap kantong berisi salak dan jeruk dengan jumlah yang sama?

Untuk menjawab soal tersebut, kamu harus mencari FPB dari 12 dan 18.

Langkah-langkah pengerjaan FPB.

• 1. Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu.
• 2. Mengambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu.
• 3. Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terkecil.

Perhatikan diagram berikut ini.

• Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3.
• Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3².
• FPB dari 12 dan 18 adalah 2 × 3 = 6.

Jadi, kantong plastik yang diperlukan adalah 6 buah. Setiap kantong plastik memuat 2 salak  dan 3 jeruk.

Teorema Phythagoras

Siapakah Pythagoras itu? Pythagoras adalah seorang ahli matematika dan filsafat berkebangsaan Yunani yang hidup pada tahun 569 – 475 sebelum Masehi. Sebagai ahli metematika, ia mengungkapkan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi – sisi yang lain. Untuk membuktikan hal ini, coba kamu lakukan Kegiatan berikut.

Kegiatan

1. Sediakan kertas karton, pensil, penggaris, lem, dan gunting.
2. Buatlah empat buah segitiga yang sama dengan panjang sisi alas a = 3 cm, sisi tegak b = 4 cm, dan sisi miring c = 5 cm. Lalu guntinglah segitiga – segitiga itu.
3. Buatlah sebuah persegi dengan panjang sisi yang sama dengan sisi miring segitiga, yaitu c = 5 cm. Warnailah daerah persegi tersebut, lalu guntinglah.
4. Tempelkan persegi di karton dan atur posisi keempat segitiga sehingga sisi c segitiga berimpit dengan setiap sisi persegi dan terbentuk sebuah persegi besar dengan sisi (a + b). Lihat gambar berikut.

 

Jika kamu perhatikan dengan cermat akan diperoleh hubungan c² = a² + b², dimana c adalah panjang sisi miring, a adalah panjang alas, dan b adalah tinggi. Dari hubungan tersebut dapat dikatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat sisi – sisi lainya. Inilah yang disebut teorema Pythagoras

PERSAMAAN LINEAR

Persamaan linear adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan ini dikatakan linear sebab hubungan matematis ini dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam Sistem koordinat Kartesius.

Contoh grafik dari suatu persamaan linear dengan nilai m=0,5 dan b=2 (garis merah)

Bentuk umum untuk persamaan linear adalah

Dalam hal ini, konstanta m akan menggambarkan gradien garis, dan konstanta b merupakan titik potong garis dengan sumbu-y. Persamaan lain, seperti x³, y^1/2, dan xy bukanlah persamaan linear.